|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Hoek berekenen
Hoe bereken je de vorm van een hyperbool als
H <-> x2/a2 - y2/b2 = -1 ?? dus met tekenonderzoek 1ste afgeleide, tweede afgeleide, asymptoot,...
Ik zit vast bij: nulpunten van x2+a2 en hiervan het tekenonderzoek de rest zal denk ik wel lukken.
bedankt
Antwoord
x2/a2 - y2/b2 = -1 Ū
y2/b2=x2/a2+1 Ž
y/b=± (x2/a2 + 1) ofwel
y=±b.(x2/a2 + 1).
zowel de + als de - oplossing heeft geen nulpunten, want x2/a2  0 dus x2/a2 + 1 is ALTIJD groter dan nul. En dus ook (x2/a2 + 1) > 0
afgeleide van y=±b.(x2/a2 + 1) :
dy/dx = ±b.(1/2(x2/a2 + 1)).[x2/a2 + 1]' (kettingregel)
= ±b.(1/2(x2/a2 + 1)).(2x/a2)
dy/x kan alleen nul zijn wanneer (2x/a2)=0 oftewel x=0, want het middenstuk met de wortel in de noemer wordt nooit nul.
En asymptoten: tja,... voor x mag je alles invullen dus verticale asymptoten zijn er niet. En als x®„ dan gaat y ook naar „, of -„, want je krijgt namelijk 2 curves.
Kan ik je alleen de hint geven een check te doen op scheve asymptoten!
proefpunten uitrekenen, grafiek tekenen, en tot slot door goed (en logisch) kijken het bereik van de functie y(x) te berekenen.
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
